全球一半人口，住在這個圓裡
在地球表面畫一個圓，要裝下全世界一半的人，最小可以多小？答案是半徑約 3,400 公里，面積不到地球表面的 7%。這個圓叫做 Valeriepieris 圓。下面的數字都是某個時間點的結果（Quah 說他的是「2015 年」的情況；Arthur 的論文沒寫資料年份），人口分布會隨時間移動，今天的最小圓會略有不同。
拖曳可以旋轉（平面地圖只能左右轉）。地圖上的圓都是在球面上畫好再投影的，所以在平面地圖上同一個圓會被拉成橢圓或不規則的形狀，這才是它在這種平面地圖上的真正樣子；切到地球儀就能看到它其實是正圓。
答案：圓心在中國西南到緬甸東北部一帶，半徑約 3,300～3,400 公里
本頁採用兩個已發表的「最小圓」結果（Arthur 公開了演算法與程式，Quah 只發表結果與方法概述），兩者的半徑很接近：
| 圓 | 圓心 | 半徑 | 占地球表面 | 人口資料 |
|---|---|---|---|---|
| Arthur（2023） | 北緯 28.375°，東經 100.625°。論文寫「雲南北部」；依座標反查，位在與雲南相鄰的四川省木里藏族自治縣 | 3,386 公里 | 6.9% | SEDAC GPW v4.11，15 角分網格（約 30 公里）；論文沒有寫用哪一年的資料 |
| Quah（2015） | 緬甸撣邦孟卡（Mong Khet）附近。中文譯名依中文維基百科「景棟縣」條目的「孟卡鎮區」，緬甸地名譯法不一，以英文為準 | 約 3,300 公里 | 6.6% | 約 100 公里解析度的人口資料；原文說這是「2015 年」的結果，沒寫資料本身是哪一年的估計 |
「占地球表面」是用球冠面積公式、地球平均半徑 6,371 公里自行換算。Quah 只說圓心在孟卡附近，沒有公布座標，地圖上用孟卡鎮的座標標示。Arthur 另外公開了計算套件，說明文件的範例（輸入檔名顯示是 2020 年、1 度網格的 GPW 資料）算出的結果是圓心北緯 28.5°、東經 100.5°，半徑約 3,377 公里，圈內約 39.9 億人。
Arthur 的圓心到孟卡鎮約 750 公里（Quah 沒有公布圓心座標，這是用孟卡鎮座標算的，只能當量級參考）。已知的差別是人口資料的解析度（Arthur 約 30 公里、Quah 約 100 公里）；Arthur 的論文沒寫資料年份，Quah 也沒有公開完整算法，所以差距主要來自哪裡，來源都沒有說明。從台北到 Arthur 圓心約 2,110 公里、到本頁標示的 Quah 圓心約 2,290 公里，兩個圓都在圈內。東京距 Arthur 圓心約 3,750 公里、距 Quah 圓心約 4,190 公里，兩個圓都不在；雅加達距 Arthur 圓心約 3,900 公里，在圈外；以本頁標示的 Quah 圓心與約數半徑算，它在 Quah 圓內、離邊界只有約 90 公里，但 Quah 的圓心與半徑都是約數，這點差距判斷不了，所以地圖上會標成「邊界附近」。可以在上面的選單裡逐一看。
這個問題是怎麼來的
- 2013 年，Myers 的原始地圖。Ken Myers 在 Reddit 上（帳號 valeriepieris，Arthur 的論文也這樣註明）貼了一張地圖，圈出一個「住在圈內的人比圈外多」的圓，圓心在南海、半徑約 4,000 公里。這個圓後來就以他的帳號命名。據維基百科的說明，原圖是畫在 Winkel Tripel 投影的平面地圖上，因此回到球面上並不是一個圓；本站查到的來源只說圓心在南海、沒有給座標（沒有讀到 Reddit 原帖），所以本頁地圖上只能畫成示意。
- 2015 年，Quah 求出更小的圓。經濟學家 Danny Quah 用球面距離與人口網格資料重新計算，證實 Myers 的說法成立，並找到一個更小、以緬甸孟卡附近為圓心、半徑約 3,300 公里的圓。Quah 認為 Myers 當初的估計與他算出的 2015 年最佳解「相當接近」。
- 2023 年，Arthur 把它變成一種分析工具。Rudy Arthur 在期刊《Geographical Analysis》發表論文，把這個圓當成「空間上的中位數」，提出快速演算法並公開程式，算出上表的結果。
幾個常見的混淆
- 「4,000 公里」不是最小圓。本頁提到的半徑 4,000 公里的圓有兩個：Myers 2013 年的原始圓，以及地理學者 Alasdair Rae 2022 年的「玉溪圓」。玉溪圓問的是另一個問題：以全球各地城市為圓心，各畫一個半徑 4,000 公里的圓（約 1,500 個），哪一個圈內的人最多。答案是雲南玉溪，圈內約 43.2 億人，超過全球人口的 55%（2020 年 WorldPop 資料）。4,000 公里的圓面積比 3,386 公里的大了約四成，兩者不能混為一談。
- 6.9% 是占整個地球表面，不是占陸地。圓裡有一大片是海洋（孟加拉灣、南海）。
- 圓內不是處處都擠滿人。青藏高原（拉薩距 Arthur 圓心約 940 公里）與蒙古（烏蘭巴托約 2,240 公里）這類地廣人稀的地方也在圓內。Arthur 的論文指出，半徑能這麼小，是因為印度北部、中國南部與東南亞其他地區人口極多，合起來就占了全球一半。
- 直接在一般平面地圖上畫圓，量出來的不準。大多數平面地圖不保留距離（例如常見的麥卡托投影，同樣 3,400 公里在高緯度會被拉長），在上面畫一個正圓，回到球面上就不是等距的圓；所以要用球面上的大圓距離來量（或改用以圓心為中心的等距方位投影）。Quah 給的 3,300 公里就是球面上的大圓距離。
參考資料
- Arthur, R. (2023). Valeriepieris Circles for Spatial Data Analysis. Geographical Analysis, 56(3), 514–529. doi:10.1111/gean.12383；預印本 arXiv:2307.16728（圓心與半徑見表 1；2023 年 12 月線上發表，卷期頁碼依維基百科所列書目）
- Arthur, R. valeriepieris（Python 套件）。PyPI（範例輸入檔名顯示為 2020 年、1 度網格的範例結果）
- Quah, D. (2016). The World’s Tightest Cluster of People. Global Policy. 原文（維基百科所列書目另有一篇 2015 年刊在倫敦政經學院部落格的版本）
- Rae, A. & Pacis, T. (2022). The Yuxi Circle: The World’s Most Densely Populated Area. Visual Capitalist. 原文（作者與篇名依維基百科所列書目；本站未能直接讀到原文，頁面上的數字依維基百科與 nchstats 的轉述）
- Wikipedia: Valeriepieris circle（Myers 原始地圖的背景）
- 地圖底圖：world-atlas（Natural Earth 1:110m）；繪圖用 d3-geo
最後更新：2026-10-20